sınavbankası.com sinavbankasi.org forum.sinavbankasi.org
Merhaba. Bilgi, paylaşım ve ekip ruhu taşıyanların buluşma noktasına hoş geldiniz. Üye iseniz kullanıcı adınız ve şifrenizle foruma giriniz. Eğer üye değilseniz forumu daha ayrıntılı ve sorunsuz kullanabilmek için lütfen rahatsız edici ve abartılı olmayan bir rumuz seçerek uygun tanıtım bilgileriyle www.sinavbankasi.org veya www.sınavbankası.com sitesinden erişebileceğiniz yeni forumumuza üye olunuz.

Web sitemizde adı geçen lisanslı program ve dosyalar sunucumuzda tutulmaz. Adres bağlantıları (linkler) alıntı olup varsa mülkiyeti size ait, ama usülsüz yüklenmiş içeriği bildirirseniz gereği hemen yapılacaktır.

Yazışmalarda ana dilimizin doğru kullanımı, saygı ve nezaket kurallarına uyum beklenerek hassasiyetle takip edilmektedir. Sorularınızı, takip kolaylığı için bir mesajda en çok üç tane olacak şekilde, daha önce gönderilmiş olanların devamı olarak değil ayrı başlıklarda, konusunu da matematiğin hangi alanı içinde olduğunu belirterek yine www.sinavbankasi.org veya www.sınavbankası.com adreslerinden ulaşabileceğiniz yeni forumumuzun doğru bölümlerine yazınız ve tam anlaşılabilmesi için uygun şekilde parantez kullanınız.

Problemlerinizi hiçbir karşılık düşüncesi gözetmeksizin çok kısıtlı zamanlarından fedakârlıkla çözen sayın hocalarımıza hürmet gösterilmesi de bilhassa beklenmekte olup kurallara uymayanların mesajları ve gerekirse üyelikleri silinmektedir.
Giriş yap

Şifremi unuttum

En son konular
» Trigonometri Soruları - 1
Paz Mayıs 28, 2017 3:53 pm tarafından Honore

» Sayma İlkeleri
C.tesi Mart 11, 2017 8:37 am tarafından Honore

» Doğal Sayılar
C.tesi Ekim 15, 2016 9:39 am tarafından Honore

» Trigonometrik İşlem - Özdeşlikler (2 Soru)
Salı Ekim 11, 2016 10:05 am tarafından Honore

» PERMÜTASYON
Çarş. Eyl. 21, 2016 7:46 am tarafından Honore

» Trigonometrik Denklem
Çarş. Eyl. 07, 2016 11:27 am tarafından Honore

» TRİGONOMETRİ - soru çözümleri6 (paylaşım)
Ptsi Eyl. 05, 2016 11:21 am tarafından Honore

» Ters Fonksiyonların Türevleri (3 soru)
Çarş. Ağus. 31, 2016 10:57 am tarafından Honore

» İntegral (3 soru)
Çarş. Tem. 13, 2016 10:08 am tarafından Honore

» Olasılık
Perş. Haz. 30, 2016 8:57 am tarafından Honore

» Olasılık
Paz Haz. 12, 2016 12:16 pm tarafından Honore

» OLASILIK
Cuma Nis. 22, 2016 11:32 am tarafından Honore

» TÜREV
Çarş. Ocak 27, 2016 1:06 pm tarafından Honore

» Permütasyon - Sayma İlkeleri
Çarş. Ocak 06, 2016 12:06 pm tarafından Honore

» EBAS ve EKÜS Toplamı
Paz Ara. 13, 2015 1:06 pm tarafından Honore

» Matris, Lineer Cebir (4 soru)
Çarş. Ara. 02, 2015 10:59 am tarafından Honore

» Doğal Sayılar (2 Soru)
Perş. Ekim 22, 2015 9:50 am tarafından Honore

» Çift Doğal sayılar Toplamı
Salı Ekim 20, 2015 7:44 am tarafından Honore

» bölme
Perş. Ağus. 27, 2015 1:36 pm tarafından Honore

» çokgende açı
C.tesi Ocak 10, 2015 7:43 am tarafından ozlem77

» çemberin analitiği
Paz Ocak 04, 2015 12:20 pm tarafından Honore

» Sayıların Terslerinin Toplamının Minimum Değeri
Ptsi Ekim 27, 2014 2:31 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiği
Çarş. Mart 12, 2014 10:03 am tarafından Honore

» Polinomlarda Bölme ve Kalan
Salı Şub. 25, 2014 12:14 pm tarafından Honore

» Basit Faiz
Perş. Şub. 13, 2014 2:03 pm tarafından Honore

» Üçüncü Derece Denklem
Ptsi Ocak 27, 2014 12:26 pm tarafından Honore

» Karmaşık Sayılarda Logaritma
Ptsi Ocak 20, 2014 12:17 pm tarafından Honore

» Güvender Yayınları 11. Sınıf Matematik Soru Bankası Çözümleri
Paz Ocak 12, 2014 10:27 am tarafından Honore

» Polinom
Cuma Kas. 08, 2013 2:58 pm tarafından Honore

» Trigonometri
Salı Kas. 05, 2013 12:48 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiği
Ptsi Ekim 28, 2013 12:11 pm tarafından Honore

» karede açı sorusu
C.tesi Ekim 26, 2013 12:11 pm tarafından Honore

» Tek veya Çift Bilinmeyenli Denklemle Yaş Problemi Çözümü
C.tesi Ekim 19, 2013 12:53 pm tarafından Honore

» Parabollerin Teğeti
Çarş. Ekim 16, 2013 12:34 pm tarafından Honore

» Düzgün Beşgende Açı
Ptsi Ekim 14, 2013 2:02 pm tarafından Honore

» Birim Katsayılı Doğrusal Denklem Çözümünde Kombinasyon Kullanımı
Çarş. Ekim 02, 2013 10:47 am tarafından Honore

» Karmaşık Sayılarda Toplama
Ptsi Eyl. 30, 2013 8:51 am tarafından Honore

» Toplam Sembolü - İspat
Paz Eyl. 15, 2013 7:58 am tarafından Mesut MUTLU

» ikinci derece denklem
Paz Eyl. 01, 2013 11:51 am tarafından Honore

» Karede Uzunluk
Cuma Ağus. 23, 2013 11:13 am tarafından Honore

» Üçgende Açı
Cuma Ağus. 09, 2013 11:29 am tarafından Honore

» Logaritmik Denklem
Çarş. Tem. 24, 2013 11:51 am tarafından Honore

» Kompleks Sayının Kuvveti
Ptsi Tem. 22, 2013 7:50 pm tarafından Honore

» Üçgende Uzunluk
Ptsi Tem. 22, 2013 7:27 pm tarafından Honore

» modüler aritmetik
Ptsi Tem. 22, 2013 11:46 am tarafından Honore

» Dik Üçgende Açı
Çarş. Tem. 17, 2013 11:14 am tarafından Honore

» TAŞINIYORUZ ...
Salı Tem. 09, 2013 1:33 pm tarafından superkiz_zehra

» Üçgende Açı
Cuma Haz. 28, 2013 8:05 am tarafından Honore

» Köklü Sayılar (4 Soru)
Paz Haz. 23, 2013 7:27 am tarafından Honore

» Ters Fonksiyon ve Görüntü Kümesi
C.tesi Haz. 01, 2013 2:51 pm tarafından Honore

» 10. Sınıf MEB Geometri Ders Kitabı
Salı Mayıs 21, 2013 6:37 am tarafından nisanyağmur

» Matris ve Determinant Ders Notları
Ptsi Mayıs 13, 2013 6:18 am tarafından forumcu3

» ALTIN ORAN
Perş. Mayıs 09, 2013 6:47 pm tarafından Mesut MUTLU

» dik üçgen
Perş. Mayıs 09, 2013 6:45 pm tarafından Mesut MUTLU

» İntegral
Paz Mayıs 05, 2013 8:24 pm tarafından Honore

» Artık Sorularınızı Bu Siteye Yükleyin Kalıcı olsun.
Paz Mayıs 05, 2013 10:49 am tarafından anilder

» Bazı İktisat - Ekonomi Kitapları (Çoğunlukla İngilizce)
C.tesi Mayıs 04, 2013 10:48 am tarafından Honore

» Trigonometrik Limit
C.tesi Mayıs 04, 2013 9:20 am tarafından Honore

» İntegral
Cuma Mayıs 03, 2013 2:28 pm tarafından Honore

» Mutlak Değerli Üçüncü Derece Denklem
Perş. Mayıs 02, 2013 11:25 am tarafından Honore

» Türevde Dönüm (Büküm) Noktası (Inflection Point)
Perş. Mayıs 02, 2013 10:51 am tarafından Honore

» Dörtgende Alan
Çarş. Mayıs 01, 2013 2:06 pm tarafından Honore

» Düzgün Altıgende Açı
Salı Nis. 30, 2013 1:51 pm tarafından Honore

» Dairede Alan
Ptsi Nis. 29, 2013 2:35 pm tarafından Honore

» İntegral Soruları
Ptsi Nis. 29, 2013 6:03 am tarafından anilder

» İntegral Çözümleri (1983 - 1998), (2006 - 2010) ve (2010 - 2012)
Paz Nis. 28, 2013 11:42 am tarafından Honore

» A T A T Ü R K ve Matematik
Paz Nis. 28, 2013 8:00 am tarafından Honore

» Çemberin Analitiği
C.tesi Nis. 27, 2013 12:19 pm tarafından Honore

» Lüzumsuz Bilgiler Ansiklopedisi
C.tesi Nis. 27, 2013 10:00 am tarafından Honore

» II. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Çıkmış ÖSS Soruları ve Çözümleri
Cuma Nis. 26, 2013 8:23 pm tarafından esrakont

» Trigonometrik İntegral (ve Türev)
Perş. Nis. 25, 2013 2:23 pm tarafından Honore

» Dikdörtgende Uzunluk
Perş. Nis. 25, 2013 10:31 am tarafından Honore

» 2011 LYS MATEMATİK SORULARI
Perş. Nis. 25, 2013 9:59 am tarafından Honore

» 2011 LYS GEOMETRİ SORULARI
Perş. Nis. 25, 2013 9:57 am tarafından Honore

» 57. Piyade Alayı
Perş. Nis. 25, 2013 6:21 am tarafından Honore

» En İyi (Kazandıran) Meslekler 2013 Sıralaması
Çarş. Nis. 24, 2013 12:08 pm tarafından Honore

» Trigonometri (Üçgende Açı) - Fonksiyon (Periyot) (2 soru)
Çarş. Nis. 24, 2013 11:54 am tarafından Honore

» 23 Nisan Kutlu Olsun
Salı Nis. 23, 2013 6:55 am tarafından Honore

» Limit
C.tesi Nis. 20, 2013 9:59 am tarafından Honore

» Ters Trigonometrik Fonksiyon İntegrali
C.tesi Nis. 20, 2013 8:36 am tarafından Honore

» Üstel Trigonometrik Fonksiyon Limiti
Cuma Nis. 19, 2013 9:23 am tarafından Honore

» DÜNYANIN BÜTÜN ÇİÇEKLERİNİ...
Cuma Nis. 19, 2013 7:48 am tarafından Honore

» Üçgenler (4 soru)
Perş. Nis. 18, 2013 2:32 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiğinde Simetri
Çarş. Nis. 17, 2013 11:08 am tarafından Honore

» Trigonometrik Ters Dönüşüm, Toplam ve Fark Formülleri Uygulaması
Çarş. Nis. 17, 2013 9:52 am tarafından Honore

» Trigonometrik İntegral
Salı Nis. 16, 2013 11:38 am tarafından Honore

» Teğet Eğimi
Salı Nis. 16, 2013 8:34 am tarafından Honore

» Sitemizdeki İsim Değişikliği
Paz Nis. 14, 2013 9:02 pm tarafından Mesut MUTLU

» Olasılık - Hipotez Testi
Paz Nis. 14, 2013 11:53 am tarafından akcagil

» TUSİ-1.Kademe Matematik Olimpiyat Eğitim Kampı
C.tesi Nis. 13, 2013 8:24 pm tarafından Mesut MUTLU

Kimler hatta?
Toplam 6 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 6 Misafir :: 1 Arama motorları

Yok

Sitede bugüne kadar en çok 268 kişi Ptsi Mart 07, 2011 5:57 pm tarihinde online oldu.
Matematikçiler Facebook
Matematikçiler Facebook Sayfası Tıklayınız

Parabolde Alan

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

Parabolde Alan

Mesaj tarafından Honore Bir Çarş. Ekim 28, 2009 8:13 am

Bilkent'den uyarlama:

Doğrultmanı y=-1/4 olan ve eksenleri sadece orijinde kesen parabole (1, -3) noktasından çizilen teğetlere göre oluşan değme kirişiyle parabol arasındaki alan kaç birim karedir?

(Cevap: 47/3)

Sorunun Aslı:
There are two distinct straight lines that pass through the point (1, -3) and are tangent to the curve ..... . Find their equations.

Notlar:
1. .... olan yerdeki parabol denkleminin, verilen bilgilerle bulunması amaçlandığından yazılmamıştır.

2. Sorunun dün akşamki halinde yazılı "orijinden geçen" ifadesi altı çizili bölüm şeklinde,
y=-1/2 doğrultman denklemi de y=-1/4 olarak değiştirilmiştir.
avatar
Honore
Kurucu Yardımcısı (Deputy Admin)

Mesaj Sayısı : 2039
NERDEN : Lara - Antalya

http://www.tstonramp.com/~macleod/moodylk.htm

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Nevfer Bir Çarş. Ekim 28, 2009 10:37 pm

Sayın Hocam 16/3 buluyorum.Smile

Nevfer
Ordinaryus
Ordinaryus

Mesaj Sayısı : 627
NERDEN : İstanbul

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Honore Bir Perş. Ekim 29, 2009 9:08 pm

Sayın Nevfer Hocam soru;
www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/113/f09hw1.pdf (Soru 4)
www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/113/f09hws1.pdf (Teğet denklemlerinin, türevden yararlanılarak bulunması)

(Maalesef dosyalar daha sonra Bilkent sitesinden kaldırılmışlar. 08 Nisan 2013)

Ben de uyarlama kısmına ait çözümümü göstermeye çalışayım, hazırladığım sırada göremediğim bir hatam varsa sizin de kontrolunuzla burada bulabiliriz:

Parabol, eksenleri sadece başlangıç noktasında kestiğinden ve doğrultman denklemine göre x2=2py => y=(1/2p)x2 ve doğrultman denklemi de y=-p/2 olduğundan -p/2=-1/4 => p=1/2 ve parabolün denklemi de böylece y=x2 çıkar.

Türev kullanılmadan teğet denklemleri şöyle de bulunulabiliyor:
Teğetlerin genel denklemi: y=mx+n ise parabol ile kesiştirilirse x2-mx-n=0 ve Delta=m2+4n=0 (I) denklemi yazılabilir. Teğetlerin kesim noktası (1, -3) olduğundan -3=m+n (II) denklemi yazılabilir. (I) ve (II) eşitliklerinden
m1=-2 => n1=-1
m2=6 => n2=-9
çıktığından teğet denklemleri y=-2x-1 ve y=6x-9 elde edilir ve parabol ile kesiştirilirse değme noktaları da (-1, 1) ve (3, 9) olur. Buraya kadar sonuçlar zaten sayın Turgay Kaptanoğlu Hoca'nın çözümleriyle aynı.

Uyarlama Kısmındaki Çözümüm:
Değme noktalarını birleştiren doğru parçası olan değme kirişiyle x-ekseni arasında oluşan dik yamuğun alanı da (1+9)4/2=20 birim kare.

Değme kirişiyle parabol arasındaki alan = Dik yamuğun alanı - (Değme noktaları arasında parabolün, x ekseniyle arasındaki alanların toplamı)

Değme noktaları arasında parabolün, x ekseniyle arasındaki alanların toplamı = int (-1'den 0'a) x2dx + int (0'dan 3'e) x2dx = [0-(-1/3)] + (27/3-0) = (1/3)+9 = 13/3 yazıp burada hata yapmışım çünkü 28/3 olması lazımdı Sad

Değme noktaları arasında parabolün, x ekseniyle arasındaki alanların toplamı = 20 - 28/3 = 32/3 çıkıyor. Göremediğim başka bir hata mı var?


En son Honore tarafından Ptsi Nis. 08, 2013 12:41 pm tarihinde değiştirildi, toplamda 1 kere değiştirildi
avatar
Honore
Kurucu Yardımcısı (Deputy Admin)

Mesaj Sayısı : 2039
NERDEN : Lara - Antalya

http://www.tstonramp.com/~macleod/moodylk.htm

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Nevfer Bir Cuma Ekim 30, 2009 7:50 am

Yukarıdaki çözüm tamamen doğrudur Honore Hocam.
Ben yalnız sizin demek istediğinizi anlamamışım. Sorunun daha önceki hâlinde "orijinden geçen" yeterliydi benim için, keşke "değme kirişiyle" kısmını değiştirseydiniz , benim ufak aklım anlamadı onu Hocam. Değme kiriş deyince, değme genellikle teğetlere kullanılan yardımcı bir sıfat olduğundan ben dış kiriş-değme kiriş anladım, yâni teğetlerle parabol arasındaki aşağıda da gösterdiğim gibi taralı bölgeyi hesapladım.
Sorunun o bölümü, "...çizilen teğetleri değme noktasında kesen kirişin parabol ile....." şeklinde olsaydı ancak o zaman sizin demek istediğiniz anlardım sanırım. Ama sorunun edebî görünüşü bu hâliyle de yanlış değil, ben anlamamışım.
Aşağıda sadece alanı nasıl hesapladığımı gösterecek ve üçgenin alanından faydalanarak sizin sonucu elde edeceğim. Bu alan hesabını yazayım dedim, çünkü sanırım böyle bir örnek yok sitede. Fakat soru az bir oynamanızla o kadar güzel bir başka soru hâline gelmiş ki hayran olmamak elde değil, tebrik ederim Honore Hocam.
Çokça; sevgiler, selâmlar, hürmetler...


http://illiweb.com/fa/pbucket.gif
http://img691.imageshack.us/img691/1123/honor.gif


En son nevfer tarafından Cuma Ekim 30, 2009 12:19 pm tarihinde değiştirildi, toplamda 1 kere değiştirildi

Nevfer
Ordinaryus
Ordinaryus

Mesaj Sayısı : 627
NERDEN : İstanbul

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Honore Bir Cuma Ekim 30, 2009 8:29 am

Sayın Nevfer Hocam, önce her zamanki çok yakın ilginiz ve kıymetli zamanınızdan ayırıp fedakarca yaptığınız tüm çözüm katkılarınız için çok çok teşekkür ederim.

Aslında soruyu ilk gördüğümde önce olduğu gibi yazıyordum fakat sonra bari dedim parabol konusunu da konuya yeni başlayan üyelerimiz varsa biraz onlar için düşünme/araştırma işi haline getireyim ve bu arada parabolde değme kirişi ifadesine ve tanımına Zafer Yayınları'nın Analitik Geometri kitabını kurcalarken gözüm takıldığı için onu oradan ekledim, konuya yeni girmiş üyelerimiz varsa araştırsınlar beklentisiyle o gece ilk haliyle bıraktım.

Sonra sabaha karşı aklıma takıldı: Bu "orijinden geçen" parabol ifadesi x-eksenini hem orijinde hem de başka bir noktada da kesen y=ax2+bx şeklinde bir parabol olamaz mıydı? Öyle olunca da sorunun aslındaki y=x2 parabolü olmaktan çıkar diye düşünüp o özelliğini belirtmek amacıyla eksenleri başka bir noktada kesmediğini belirtmem doğru olur diye düşündüm ve onu göstermek için değişikliği yaptım, bir de o arada p ifadesini de önce yanlış hesapladığımı görünce başta siz olmak üzere o akşam ilgilenmiş olabileceğini düşündüğüm sayın hocalarımıza ve varsa üyelerimize daha fazla mahçup olmayayım diye açıklama yapmam gerekir dedim ama bu sefer de galiba iyice karıştırmışım .

Nihayetinde soru, sizin determinantlı, şekilli ve profesyonelce gösterilmiş farklı çözümünüzle neyse ki bir şeye benzedi. Gerçekten çok müteşekkirim. Fakat soru hazırlamak nasıl da zor bir olay sayın hocam. Allah sizlere işinizde kolaylıklar versin. Selâmlar ve hürmetler sevgili öğretmenim.
avatar
Honore
Kurucu Yardımcısı (Deputy Admin)

Mesaj Sayısı : 2039
NERDEN : Lara - Antalya

http://www.tstonramp.com/~macleod/moodylk.htm

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Nevfer Bir Cuma Ekim 30, 2009 8:41 am

Estağfurullah bir karışıklık yok. Aslî bir mecburiyeti olmadığı hâlde, her bir durumda ilim yapmak, düşünmek her insanın harcı değil Honore Hocam, tebrik ederim.
Asıl ben size müteşekkirim. Smile

Nevfer
Ordinaryus
Ordinaryus

Mesaj Sayısı : 627
NERDEN : İstanbul

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Geri: Parabolde Alan

Mesaj tarafından Sponsored content


Sponsored content


Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz