sınavbankası.com sinavbankasi.org forum.sinavbankasi.org
Merhaba. Bilgi, paylaşım ve ekip ruhu taşıyanların buluşma noktasına hoş geldiniz. Üye iseniz kullanıcı adınız ve şifrenizle foruma giriniz. Eğer üye değilseniz forumu daha ayrıntılı ve sorunsuz kullanabilmek için lütfen rahatsız edici ve abartılı olmayan bir rumuz seçerek uygun tanıtım bilgileriyle www.sinavbankasi.org veya www.sınavbankası.com sitesinden erişebileceğiniz yeni forumumuza üye olunuz.

Web sitemizde adı geçen lisanslı program ve dosyalar sunucumuzda tutulmaz. Adres bağlantıları (linkler) alıntı olup varsa mülkiyeti size ait, ama usülsüz yüklenmiş içeriği bildirirseniz gereği hemen yapılacaktır.

Yazışmalarda ana dilimizin doğru kullanımı, saygı ve nezaket kurallarına uyum beklenerek hassasiyetle takip edilmektedir. Sorularınızı, takip kolaylığı için bir mesajda en çok üç tane olacak şekilde, daha önce gönderilmiş olanların devamı olarak değil ayrı başlıklarda, konusunu da matematiğin hangi alanı içinde olduğunu belirterek yine www.sinavbankasi.org veya www.sınavbankası.com adreslerinden ulaşabileceğiniz yeni forumumuzun doğru bölümlerine yazınız ve tam anlaşılabilmesi için uygun şekilde parantez kullanınız.

Problemlerinizi hiçbir karşılık düşüncesi gözetmeksizin çok kısıtlı zamanlarından fedakârlıkla çözen sayın hocalarımıza hürmet gösterilmesi de bilhassa beklenmekte olup kurallara uymayanların mesajları ve gerekirse üyelikleri silinmektedir.
Giriş yap

Şifremi unuttum

En son konular
» Trigonometri Soruları - 1
Paz Mayıs 28, 2017 3:53 pm tarafından Honore

» Sayma İlkeleri
C.tesi Mart 11, 2017 8:37 am tarafından Honore

» Doğal Sayılar
C.tesi Ekim 15, 2016 9:39 am tarafından Honore

» Trigonometrik İşlem - Özdeşlikler (2 Soru)
Salı Ekim 11, 2016 10:05 am tarafından Honore

» PERMÜTASYON
Çarş. Eyl. 21, 2016 7:46 am tarafından Honore

» Trigonometrik Denklem
Çarş. Eyl. 07, 2016 11:27 am tarafından Honore

» TRİGONOMETRİ - soru çözümleri6 (paylaşım)
Ptsi Eyl. 05, 2016 11:21 am tarafından Honore

» Ters Fonksiyonların Türevleri (3 soru)
Çarş. Ağus. 31, 2016 10:57 am tarafından Honore

» İntegral (3 soru)
Çarş. Tem. 13, 2016 10:08 am tarafından Honore

» Olasılık
Perş. Haz. 30, 2016 8:57 am tarafından Honore

» Olasılık
Paz Haz. 12, 2016 12:16 pm tarafından Honore

» OLASILIK
Cuma Nis. 22, 2016 11:32 am tarafından Honore

» TÜREV
Çarş. Ocak 27, 2016 1:06 pm tarafından Honore

» Permütasyon - Sayma İlkeleri
Çarş. Ocak 06, 2016 12:06 pm tarafından Honore

» EBAS ve EKÜS Toplamı
Paz Ara. 13, 2015 1:06 pm tarafından Honore

» Matris, Lineer Cebir (4 soru)
Çarş. Ara. 02, 2015 10:59 am tarafından Honore

» Doğal Sayılar (2 Soru)
Perş. Ekim 22, 2015 9:50 am tarafından Honore

» Çift Doğal sayılar Toplamı
Salı Ekim 20, 2015 7:44 am tarafından Honore

» bölme
Perş. Ağus. 27, 2015 1:36 pm tarafından Honore

» çokgende açı
C.tesi Ocak 10, 2015 7:43 am tarafından ozlem77

» çemberin analitiği
Paz Ocak 04, 2015 12:20 pm tarafından Honore

» Sayıların Terslerinin Toplamının Minimum Değeri
Ptsi Ekim 27, 2014 2:31 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiği
Çarş. Mart 12, 2014 10:03 am tarafından Honore

» Polinomlarda Bölme ve Kalan
Salı Şub. 25, 2014 12:14 pm tarafından Honore

» Basit Faiz
Perş. Şub. 13, 2014 2:03 pm tarafından Honore

» Üçüncü Derece Denklem
Ptsi Ocak 27, 2014 12:26 pm tarafından Honore

» Karmaşık Sayılarda Logaritma
Ptsi Ocak 20, 2014 12:17 pm tarafından Honore

» Güvender Yayınları 11. Sınıf Matematik Soru Bankası Çözümleri
Paz Ocak 12, 2014 10:27 am tarafından Honore

» Polinom
Cuma Kas. 08, 2013 2:58 pm tarafından Honore

» Trigonometri
Salı Kas. 05, 2013 12:48 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiği
Ptsi Ekim 28, 2013 12:11 pm tarafından Honore

» karede açı sorusu
C.tesi Ekim 26, 2013 12:11 pm tarafından Honore

» Tek veya Çift Bilinmeyenli Denklemle Yaş Problemi Çözümü
C.tesi Ekim 19, 2013 12:53 pm tarafından Honore

» Parabollerin Teğeti
Çarş. Ekim 16, 2013 12:34 pm tarafından Honore

» Düzgün Beşgende Açı
Ptsi Ekim 14, 2013 2:02 pm tarafından Honore

» Birim Katsayılı Doğrusal Denklem Çözümünde Kombinasyon Kullanımı
Çarş. Ekim 02, 2013 10:47 am tarafından Honore

» Karmaşık Sayılarda Toplama
Ptsi Eyl. 30, 2013 8:51 am tarafından Honore

» Toplam Sembolü - İspat
Paz Eyl. 15, 2013 7:58 am tarafından Mesut MUTLU

» ikinci derece denklem
Paz Eyl. 01, 2013 11:51 am tarafından Honore

» Karede Uzunluk
Cuma Ağus. 23, 2013 11:13 am tarafından Honore

» Üçgende Açı
Cuma Ağus. 09, 2013 11:29 am tarafından Honore

» Logaritmik Denklem
Çarş. Tem. 24, 2013 11:51 am tarafından Honore

» Kompleks Sayının Kuvveti
Ptsi Tem. 22, 2013 7:50 pm tarafından Honore

» Üçgende Uzunluk
Ptsi Tem. 22, 2013 7:27 pm tarafından Honore

» modüler aritmetik
Ptsi Tem. 22, 2013 11:46 am tarafından Honore

» Dik Üçgende Açı
Çarş. Tem. 17, 2013 11:14 am tarafından Honore

» TAŞINIYORUZ ...
Salı Tem. 09, 2013 1:33 pm tarafından superkiz_zehra

» Üçgende Açı
Cuma Haz. 28, 2013 8:05 am tarafından Honore

» Köklü Sayılar (4 Soru)
Paz Haz. 23, 2013 7:27 am tarafından Honore

» Ters Fonksiyon ve Görüntü Kümesi
C.tesi Haz. 01, 2013 2:51 pm tarafından Honore

» 10. Sınıf MEB Geometri Ders Kitabı
Salı Mayıs 21, 2013 6:37 am tarafından nisanyağmur

» Matris ve Determinant Ders Notları
Ptsi Mayıs 13, 2013 6:18 am tarafından forumcu3

» ALTIN ORAN
Perş. Mayıs 09, 2013 6:47 pm tarafından Mesut MUTLU

» dik üçgen
Perş. Mayıs 09, 2013 6:45 pm tarafından Mesut MUTLU

» İntegral
Paz Mayıs 05, 2013 8:24 pm tarafından Honore

» Artık Sorularınızı Bu Siteye Yükleyin Kalıcı olsun.
Paz Mayıs 05, 2013 10:49 am tarafından anilder

» Bazı İktisat - Ekonomi Kitapları (Çoğunlukla İngilizce)
C.tesi Mayıs 04, 2013 10:48 am tarafından Honore

» Trigonometrik Limit
C.tesi Mayıs 04, 2013 9:20 am tarafından Honore

» İntegral
Cuma Mayıs 03, 2013 2:28 pm tarafından Honore

» Mutlak Değerli Üçüncü Derece Denklem
Perş. Mayıs 02, 2013 11:25 am tarafından Honore

» Türevde Dönüm (Büküm) Noktası (Inflection Point)
Perş. Mayıs 02, 2013 10:51 am tarafından Honore

» Dörtgende Alan
Çarş. Mayıs 01, 2013 2:06 pm tarafından Honore

» Düzgün Altıgende Açı
Salı Nis. 30, 2013 1:51 pm tarafından Honore

» Dairede Alan
Ptsi Nis. 29, 2013 2:35 pm tarafından Honore

» İntegral Soruları
Ptsi Nis. 29, 2013 6:03 am tarafından anilder

» İntegral Çözümleri (1983 - 1998), (2006 - 2010) ve (2010 - 2012)
Paz Nis. 28, 2013 11:42 am tarafından Honore

» A T A T Ü R K ve Matematik
Paz Nis. 28, 2013 8:00 am tarafından Honore

» Çemberin Analitiği
C.tesi Nis. 27, 2013 12:19 pm tarafından Honore

» Lüzumsuz Bilgiler Ansiklopedisi
C.tesi Nis. 27, 2013 10:00 am tarafından Honore

» II. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler Çıkmış ÖSS Soruları ve Çözümleri
Cuma Nis. 26, 2013 8:23 pm tarafından esrakont

» Trigonometrik İntegral (ve Türev)
Perş. Nis. 25, 2013 2:23 pm tarafından Honore

» Dikdörtgende Uzunluk
Perş. Nis. 25, 2013 10:31 am tarafından Honore

» 2011 LYS MATEMATİK SORULARI
Perş. Nis. 25, 2013 9:59 am tarafından Honore

» 2011 LYS GEOMETRİ SORULARI
Perş. Nis. 25, 2013 9:57 am tarafından Honore

» 57. Piyade Alayı
Perş. Nis. 25, 2013 6:21 am tarafından Honore

» En İyi (Kazandıran) Meslekler 2013 Sıralaması
Çarş. Nis. 24, 2013 12:08 pm tarafından Honore

» Trigonometri (Üçgende Açı) - Fonksiyon (Periyot) (2 soru)
Çarş. Nis. 24, 2013 11:54 am tarafından Honore

» 23 Nisan Kutlu Olsun
Salı Nis. 23, 2013 6:55 am tarafından Honore

» Limit
C.tesi Nis. 20, 2013 9:59 am tarafından Honore

» Ters Trigonometrik Fonksiyon İntegrali
C.tesi Nis. 20, 2013 8:36 am tarafından Honore

» Üstel Trigonometrik Fonksiyon Limiti
Cuma Nis. 19, 2013 9:23 am tarafından Honore

» DÜNYANIN BÜTÜN ÇİÇEKLERİNİ...
Cuma Nis. 19, 2013 7:48 am tarafından Honore

» Üçgenler (4 soru)
Perş. Nis. 18, 2013 2:32 pm tarafından Honore

» Doğrunun Analitiğinde Simetri
Çarş. Nis. 17, 2013 11:08 am tarafından Honore

» Trigonometrik Ters Dönüşüm, Toplam ve Fark Formülleri Uygulaması
Çarş. Nis. 17, 2013 9:52 am tarafından Honore

» Trigonometrik İntegral
Salı Nis. 16, 2013 11:38 am tarafından Honore

» Teğet Eğimi
Salı Nis. 16, 2013 8:34 am tarafından Honore

» Sitemizdeki İsim Değişikliği
Paz Nis. 14, 2013 9:02 pm tarafından Mesut MUTLU

» Olasılık - Hipotez Testi
Paz Nis. 14, 2013 11:53 am tarafından akcagil

» TUSİ-1.Kademe Matematik Olimpiyat Eğitim Kampı
C.tesi Nis. 13, 2013 8:24 pm tarafından Mesut MUTLU

Kimler hatta?
Toplam 8 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 8 Misafir :: 2 Arama motorları

Yok

Sitede bugüne kadar en çok 268 kişi Ptsi Mart 07, 2011 5:57 pm tarihinde online oldu.
Matematikçiler Facebook
Matematikçiler Facebook Sayfası Tıklayınız

KLEİN ŞİŞESİ

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek

KLEİN ŞİŞESİ

Mesaj tarafından Mesut MUTLU Bir Paz Ara. 28, 2008 11:18 pm

VİDEO İÇİN TIKLAYINIZ:

http://sharkle.com/video/108434/

Bölüm 1: Bir matematik bilmecesinden bina yapmak

“Klein Şişesi” Bir Bina: Victoria Evi
Mornington Yarımadası, Melbourne - Avustralya
Mimarlar: Rob McBride, Charles, Debbie-Lyn Ryan (Avustralya)

http://www.e-architect.co.uk/australia/klein_bottle_house.htm adresinden çevrilebildiğince çeviri:

"Matematikçilerin yeni mekansal şekillendirme ve ilişkilendirme imkanları geliştirmeleri mimarların ilgisi cezbedebiliyor. Teknoloji (BDT, yani bilgisayar destekli tasarım, ya da CAD: "computer aided design") sayesinde daha karmaşık şekilleri, yüzeyleri tanımlamak ve bunları gerçekleştirmek artık daha olası. Öteden beri kullanılagelen plan kesit görünüş gibi daha düz açılı anlatım olanaklarının doğal bir sonucu olarak "kutu gibi" binalar oluşuyordu.

Bu tatil evi Melbourne'e 1.5 saat uzaklıktaki Mornington Yarımada'sında konuçlandırılmış. Ağaçlık kum tepeleri arasında ve eldeğmemiş bir sahile yakın mesafedeymiş. Başından beri mimarlar ağaçlar arasında yuvalanmış bir bina düşünmüşler.

Bir sarmal ya da kabuk olarak şekillenmeye başlayan yapı, daha karmaşık bir sarmala, bir “Klein şişesi”ne evrilmiş. Mimarları, sonuçta burası bir ev olarak kullanılacağından, topolojik olarak Klein şişesine sadık kalma hevesinden vazgeçmek zorunda kalmış. Böylece şişenin bir origami versiyonunun uygulanabileceğini ve (Avustralya sahil evlerine göndermelerle) ironik bir çekiciliğinin de olabileceğini düşünmüşler.

Ev,bir merkezî avlu, bütün kotları bağlayan ihtişamlı bir merdiven etrafında dönüyor. Tüm ev sakinlerine hem yakın hem uzak olma duygusu veriyor."

Bina ilginç perspektifler veriyor bence, özellikle dik sayılabilecek bir yokuştan binaya yaklaşırken balkonumsu çıkıntının, biraz lens deformasyonunun da etkisiyle verdiği kuyuağzı görüntüsü...

İyi de bu "Klein şişesi" ne menem bir şey ola ki?...
Eklenmiş İmajlar
http://forum.arkitera.com/attachments/mimarlik/12430d1209980935t-klein-sisesi-bir-bina-victoria-evi-klein_bottle_house_mcr300408_cjohngollings_01-jpg
http://forum.arkitera.com/attachments/mimarlik/12432d1209981148t-klein-sisesi-bir-bina-victoria-evi-klein_bottle_house_mcr300408_cjohngollings_06-jpg
http://forum.arkitera.com/attachments/mimarlik/12433d1209981686t-klein-sisesi-bir-bina-victoria-evi-klein_bottle_house_mcr300408_cjohngollings_05-jpg

Felix Klein'ın isim babalığı yaptığı bir ilginç yüzeyle tanışmak üzeresiniz. Klein şişesinin ilginç özelliklerinden biri bir yüzey (dolayısıyla iki boyutlu) olmasına rağmen bulunduğumuz üç boyutlu uzayda bir makedi yapılamaz, bu nedenle resmini de çizemeyiz! Fakat sizin insafınıza sığınarak aşağıdaki şekli sunalım:

Klein şişesi Resimde ucu tekrar içine bükülen ve zeminiyle birleşen bir şişe görülüyor. Klein şişesi ise bir manifold olduğundan (yani üzerinde yürüyen görüşü kısıtlı bir böceğin düzlem sanacağı uzaylar) kendi kendini kesmemelidir, bu nedenle dört boyutlu uzayda gerçek bir Klein şişesi oluşturulabilir: nasıl düzlemde kesişen iki doğru varsa biri üçüncü boyutta ötelenerek kesişimden kurtulabilirsek, bu durumda da kesişim bölgesindeki noktaların bir komşuluğu dördüncü boyutta uzaklaştırılır.

En kolayı yüzeyi şekildeki gibi düşünüp yüzey üzerinde yürüyen bir böcek kesişim bölgesine vardığında kesişimi görmeden (bir hayalet gibi) yürüyüşünde bir değişim olmadan geçsin. Bu düşünce tarzı ile Klein şişesinin tek yüzlü olduğu rahatça söylenir: bir yüzünden boyamaya başladığımızda öteki yüze geçmeden (!) boyamaya çalışırsak boyanmamış yerin kalmadığı görülür, bu ise Klein şişesinin bir Möbius şeridi içermesinden kaynaklanır.

İnsan ister istemez 'bu yüzey de nereden çıktı' diye düşünüyor. Bazıları ise 'Klein şişesini nasıl kesmeli ki iki Möbius şeridi elde edeyim' diyor. Gerçekten, Scientific American dergisinin Mart 1998 sayısında bir cam ustasının yarattığı Klein şişeleri ve varyanları görülmeye değer. Bunları yapan Alan Benett amacının Klein şişesini uygun bir eğri boyunca kesip üç kez burulmuş iki Möbius şeridi elde etmek olduğunu söylemiştir. Genelde bu topologlar için önemli değildir çünkü yüzeyler ve manifoldlar içinde bulundukları uzaydan bağımsız olarak vardır; başka bir uzayın içine gömülme şekilleri farklı bir problemdir. Sonuç olarak insanı düşündüren ve eğlendiren, ayrıca topologlara güzel örnek ve ters örnekler yaratan bir yüzeydir. Scientific American'daki makale bir soruyla bitiyor: Klein şişesi üzerinde öyle bir eğri bulun ki bu eğri boyunca kestiğinizde elinizde bir ve yalnız bir tane Möbius şeridi kalsın. Bulabildiniz mi?

Klein şişesini daha da tanımak için bakalım başkaları neler yazmış, neler çizmiş... sonra konuya tekrar döneceğiz, sörf yaparken dalgalara fazla kapılıp okyanusun ortasında kalmayın!

Topological Zoo Klein şişesi ve birçok diğer yüzeyi tanıtıyor, resimlerini ve animasyonlarını içeriyor. Görmek için Minesota Üniversitesine bağlanın.
http://www.geom.uiuc.edu/zoo/toptype/klein/welcome.html

Klein şişesi üç boyutlu uzayda gerçekleştirilemez dedik, bu sayede Surfaces Beyond the Third Dimension sergisinde Klein şişesinin çok güzel bir resmini bulacaksınız.
http://jacobi.math.brown.edu/%7Ebanchoff/art/PAC-9603/tour/klein/klein.html
Sergiyi gezmemek de elde değil!

Klein şişesini algılamayı kolaylaştıran başka yorumlar da var. Möbius şeridinin incelenmesi yazısında anlatılan ve topologların çok sevdiği bu tanımı hatırlatalım:

yassı klein şişesi Bir kare alıp yandaki şekilde belirtilen gibi karşılıklı kenarlarını oklar yönünde yapıştıralım. Bu takdirde elde edeceğimiz Klein şişesidir! Bu işleme topolojide bir uzayın bölüm uzayını oluşturma denir, uzayın bazı noktalarını aynı kabul etmek demektir. Yüksek boyutlu uzaylarda düşünmek yerine düzlemsel bir şekil olan bu kare üzerinde düşünelim, Klein şişesinde gezinti o haldeKlein şişesi üzerindeki bir noktanın komşuluğu şekildeki kırmızı daire olarak ifade edilebilir, Klein şişesi üzerindeki bir yol ise bu kare içinde, sınırların yapıştırıldığı göz önünde bulundurularak, şekilde örneklenmiştir.

Bu gösterilimin geliştirilmesi ile, Klein şişesini kesmek de daha da kolaylaştı! Örneğin bir köşegen boyunca kesersek ne elde ederiz?

İnternette biraz daha gezelim:

The Klein Bottle adlı sayfada bir Klein şişesi üzerinde gezinen bir yengeç animasyonu izleyebilirsiniz.
http://www.math.ohio-state.edu/~fiedorow/math655/Klein2.html
The Shape of Space, Jeffrey R. Weeks tarafından yazılmış (ODTÜ kütüphanesinde rastlayıp zevkle okuduğum), yüzeyleri ve üç boyutlu manifoldları insanın kafasında canlandırmasını sağlayan güzel bir kitap. Bu kitabı kütüphanede gördüğümde hemen internetteki The Shape of Space sayfasını ve oradaki animasyonları hatırlattı: kapakta bir (!) koltukta oturan A. Einstein görülmekteydi, bulunduğu uzay ise 3-torus idi (yanlış hatırlamıyorsam). Bu kavramlarla tanışmak isterseniz Curriculum materials kısmına bakmayı unutmayın (bunları ayrıca PostScript formatında da sunuyorlar).

Evrenin şekliyle ilgili yorum yapan başka bir sayfa ise Is the Universe like a Klein Bottle? başlığını taşıyor, bu yazıyı okumak için buraya basın.

Burada da ilginç bir şişe bulacaksınız!
http://www.thinkingfountain.org/t/2literbottle/2literbottle.html
Gezimiz şimdilik burada bitiyor, fakat kazı çalışmalarımız sürüyor, yakında örtü uzayları (covering spaces) hakkında ufak bir yazı ile bu gezi genişletilecek. Ancak sizi boş bırakacağımızı hiç sanmayın: Topoloji oyunları keşfedilmeyi bekliyor.
http://www.northnet.org/weeks/


Klein şişesi Euler karakteristiği sıfıra eşit olan non-orientable bir yüzeydir ve aynı oryantasyon ile üst - alt bölümleri tanımlanan dikdörtgen bir düzlemden oluşur. Fakat sol ve sağ bölümlerinin oryantasyonlarının Möbius şeridindeki gibi ters olması gerekir. İlk gerçekleştirme adımı tüp şeklindedir, ancak ikinci adım kendiliğinden bir kesişme olmaksızın yapılamaz. Tüp kendi içinden geçerek son bölüme doğru olarak birleştirilmelidir.

Klein şişesinin diğer bir yapılabilme biçimi de her birisinin tek bir sınır eğrisinin bulunduğu iki Möbius şeridinin kenarları boyunca birleştirilmesidir.

Sonuç olarak Klein şişesi iki gerçek yüzeyin birleşiminden oluşur.
avatar
Mesut MUTLU
KURUCU (ADMIN)
KURUCU (ADMIN)

Mesaj Sayısı : 4875
NERDEN : İzmir

http://forum.sinavbankasi.org/

Sayfa başına dön Aşağa gitmek

Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön


 
Bu forumun müsaadesi var:
Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz